На квадрате со стороной 30 см, через его вершины проходят четыре длинных параллельных проводника с одинаковыми токами

Для решения первой задачи о магнитном поле в центре квадрата, можно воспользоваться законом Био-Савара. Суммируя вклады каждого проводника в магнитное поле в центре, можно определить его индукцию. Проводники с одинаковыми токами и направлениями создадут силы, направленные к центру квадрата, тогда как проводник с противоположным направлением создаст силу, направленную от центра. Поэтому индукция магнитного поля в центре будет равной разнице между суммой вкладов трех проводников и вкладом четвертого. Таким образом, можно использовать формулу:

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot I\cdot \left(\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}-\frac{1}{r_3}\right)$

Где:

• $B$ — индукция магнитного поля в центре квадрата,
• ${\mu }_0$ — магнитная постоянная (примерно $4\pi \times 10^{-7}$ Тл·м/А),
• $I$ — ток (10 А),
• $r_1$ — расстояние от центра квадрата до одного из проводников,
• $r_2$ — расстояние до другого проводника с одинаковым направлением тока,
• $r_3$ — расстояние до проводника с противоположным направлением тока.

Подставив значения и рассчитав, вы найдете индукцию магнитного поля в центре квадрата.

Для второй задачи, используйте формулу для силы, действующей на проводник в магнитном поле:

$F=B\cdot I\cdot l$,

Где:

• $F$ — сила, действующая на проводник,
• $B$ — индукция магнитного поля (49 мТл),
• $I$ — неизвестный ток,
• $l$ — длина проводника (0,2 м).

Так как нить разорвется, когда сила превысит 39,2 мН, то можно записать:

$F=39,2\text{мН}=0,0392\text{Н}$.

Решив уравнение относительно $I$, вы найдете необходимый ток, чтобы одна из нитей разорвалась.