Определите длину волны света, если известна работа выхода электрона из металла и вольт-амперная характеристика

Для определения длины волны света на основе работы выхода электрона из металла и вольт-амперной характеристики (или вольт-амперного графика), мы можем использовать формулу фотоэффекта, которая описывает зависимость энергии фотона света от работы выхода электрона:

$E_{\text{фотона}}=\Phi +K_{\text{к}}\cdot f,$

где:

• $E_{\text{фотона}}$ — энергия фотона света,
• $\Phi$ — работа выхода электрона из металла,
• $K_{\text{к}}$ — кинетическая энергия вылетевшего электрона,
• $f$ — частота света.

Связь между энергией фотона и его длиной волны $\lambda$ можно выразить через постоянную Планка $h$ и скорость света $c$:

$E_{\text{фотона}}=\frac{hc}{\lambda },$

где:

• $h$ — постоянная Планка ($6.626\times 10^{-34}$ Дж·с),
• $c$ — скорость света в вакууме ($3.00\times 10^8$ м/с),
• $\lambda$ — длина волны света.

Теперь мы можем приравнять выражения для $E_{\text{фотона}}$ из фотоэффекта и из закона де Бройля (поскольку кинетическая энергия электрона связана с его импульсом и длиной волны):

$\Phi +K_{\text{к}}\cdot f=\frac{hc}{\lambda }.$

Известно, что кинетическая энергия $K_{\text{к}}$ вылетевшего электрона может быть выражена через его импульс $p$ и массу $m$ ($K_{\text{к}}=\frac{p^2}{2m}$), а импульс $p$ связан с длиной волны $\lambda$ следующим образом ($p=\frac{h}{\lambda }$).

Подставим эти выражения в уравнение:

$\Phi +\frac{1}{2m}{p}^{2}f=\frac{hc}{\lambda }.$

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает работу выхода $\Phi$, массу электрона $m$, частоту света $f$, постоянную Планка $h$, скорость света $c$ и длину волны света $\lambda$.

Чтобы определить длину волны света $\lambda$, нужно знать значения всех остальных параметров в уравнении. Если у вас есть эти значения, вы можете решить уравнение относительно $\lambda$.

Иногда в задачах даны числовые значения для всех параметров, и вы можете просто подставить их в уравнение и решить его. Но, возможно, вам понадобится предварительно рассчитать импульс электрона $p$, кинетическую энергию $K_{\text{к}}$, или частоту света $f$ на основе предоставленных данных.