Постройте график x(t) для уравнения движения гармонического колебания x = 0,02 cos(100πt). Вычислите смещение через 0,25 секунды и через 1,25 секунды. Объясните ответы, исходя из графика.Создайте уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 0,2 м, периодом 4 секунды и начальной фазой, равной нулю. Постройте график этого движения.Найдите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки при периоде колебаний 2 секунды и смещении точки от положения равновесия в начальный момент времени равно 25 мм.Движение точки описывается уравнением x = 0,05 cos(20πt) (все величины даны в СИ). Найдите первую и вторую производные, напишите уравнения для скорости vx = vx(t) и ускорения ax = ax(t) от времени. Определите смещение, скорость и ускорение через время t с начала движения.Сформулируйте уравнение гармонического колебательного движения на основе следующих характеристик: а) амплитуда 5,5 см, период 1 минута, начальная фаза 30°; б) амплитуда 0,1 м, частота 10 колебаний в секунду, начальная фаза равна нулю.Создайте уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 0,2 м, периодом 4 секунды и начальной фазой, равной нулю. Постройте график этого движения.Амплитуда гармонических колебаний составляет 50 мм, период составляет 4 секунды, и начальная фаза неизвестна. Определите смещение колеблющейся точки в моменты времени t = 0 и t = 1,5 секунды.
Проверенное решение:
Давайте начнем с построения графика x(t) для уравнения гармонического колебания x = 0,02 cos(100πt).
-
Для построения графика, мы будем использовать значения времени t и соответствующие значения x.
-
Выберем несколько значений t и вычислим соответствующие им значения x, используя данное уравнение. Например, возьмем t = 0, t = 0,25 секунды и t = 1,25 секунды:
При t = 0: x(0) = 0,02 cos(100π * 0) = 0,02 * cos(0) = 0,02
При t = 0,25 секунды: x(0,25) = 0,02 cos(100π * 0,25) = 0,02 * cos(25π) = 0,02 * (-1) = -0,02
При t = 1,25 секунды: x(1,25) = 0,02 cos(100π * 1,25) = 0,02 * cos(125π) = 0,02 * (-1) = -0,02
-
Теперь у нас есть значения x для различных моментов времени. Давайте построим график, где по оси x отложены значения x, а по оси t — моменты времени. На графике мы увидим колебания точки x в зависимости от времени.
-
Чтобы найти смещение через 0,25 секунды и через 1,25 секунды, мы уже вычислили соответствующие значения: x(0,25) = -0,02 и x(1,25) = -0,02. Смещение через 0,25 секунды составляет -0,02 — 0,02 = -0,04 (от начальной позиции), а через 1,25 секунды также -0,04.
Теперь перейдем к созданию уравнения гармонического колебательного движения с амплитудой 0,2 м, периодом 4 секунды и начальной фазой, равной нулю.
Уравнение будет иметь следующий вид:
x(t) = 0,2 cos(2πt/4)
где:
- 0,2 — амплитуда (максимальное смещение от положения равновесия),
- 2π — константа, связанная с периодом,
- t — время.
С помощью этого уравнения можно описать гармоническое колебание с заданными параметрами.
Если у вас есть еще вопросы или нужно решить остальные задачи, не стесняйтесь спрашивать!
Постройте график и объясните результаты.