Рассчитайте потенциальную, кинетическую и полную энергии спутника массой 1000 кг, который движется в круговой орбите на высоте 1000 км над поверхностью Земли.
Пошаговое объяснение:
Для решения этой задачи мы будем использовать законы механики и формулы для потенциальной и кинетической энергии.
-
Потенциальная энергия спутника в данной задаче связана с гравитационным полем Земли и зависит от высоты. Формула для потенциальной энергии (ПЭ) в этом случае:
ПЭ = m * g * h,
где:
- m — масса спутника (1000 кг),
- g — ускорение свободного падения на высоте спутника (мы будем использовать приближенное значение 9.81 м/с²),
- h — высота спутника над поверхностью Земли (1000 км, что равно 1 000 000 метров после перевода в метры).
Подставляем значения и рассчитываем ПЭ:
ПЭ = 1000 кг * 9.81 м/с² * 1,000,000 м = 9,810,000,000 Дж (джоулей).
-
Кинетическая энергия (КЭ) спутника в данной задаче связана с его скоростью. Скорость спутника в круговой орбите можно рассчитать с помощью формулы:
v = √(GM / r),
где:
- G — гравитационная постоянная (6.67430 × 10^(-11) м³/(кг·с²)),
- M — масса Земли (5.972 × 10^24 кг),
- r — радиус орбиты спутника (радиус Земли плюс его высота, то есть 6,371,000 м + 1,000,000 м).
Подставляем значения и рассчитываем скорость:
v = √((6.67430 × 10^(-11) м³/(кг·с²) * 5.972 × 10^24 кг) / (6,371,000 м + 1,000,000 м)) ≈ 7649 м/с.
Теперь рассчитываем КЭ:
КЭ = (1/2) * m * v² = (1/2) * 1000 кг * (7649 м/с)² ≈ 29,243,494,750 Дж.
-
Полная энергия спутника (Полная Э) — это сумма его потенциальной и кинетической энергии:
Полная Э = ПЭ + КЭ = 9,810,000,000 Дж + 29,243,494,750 Дж ≈ 29,253,304,750 Дж.
Итак, потенциальная энергия спутника составляет примерно 9.81 миллиарда джоулей, кинетическая энергия — примерно 29.24 миллиарда джоулей, а полная энергия — примерно 29.25 миллиарда джоулей.
Для решения этой задачи мы используем механические законы и формулы для вычисления потенциальной, кинетической и полной энергии. Потенциальная энергия связана с высотой спутника над Землей, кинетическая — с его скоростью, и полная энергия — это их сумма. Мы можем использовать известные формулы для этих видов энергии, чтобы рассчитать их значения для данного спутника.
Конечно, давайте разберемся с этой задачей. Чтобы рассчитать потенциальную, кинетическую и полную энергии спутника в круговой орбите, нужно использовать законы механики и формулы для энергии. Начнем с потенциальной энергии, которая зависит от высоты над поверхностью Земли. Формула для потенциальной энергии выглядит как ПЭ = масса * ускорение свободного падения * высота.