В цилиндрическом сосуде, где под поршнем находится насыщенный водяной пар при температуре 82 градуса Цельсия и давлении Р=8,4 ∙ 10^4 Па, происходит медленный изотермический процесс сжатия пара, который приводит к его конденсации в воду. Молярная масса пара μ=18 г /моль, а его плотность ρ=1 г/см³. Найдите отношение объема пара к объему воды, когда объем пара уменьшится в γ=3,9 раза.
Пошаговый ответ:
Для решения этой задачи используется закон состояния идеального газа. Поскольку пар находится в изотермическом процессе (при постоянной температуре), закон состояния можно записать как:
PV = nRT,
где P — давление пара, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура в Кельвинах.
Сначала найдем количество вещества n пара. Для этого воспользуемся уравнением состояния:
n = PV / RT,
где P = 8,4 ∙ 10^4 Па, V — объем пара до конденсации, R — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)), T — температура в Кельвинах (82 + 273 = 355 K).
Теперь мы знаем количество вещества n пара до конденсации.
Затем найдем массу пара (m) с помощью его молярной массы μ:
m = n * μ.
Теперь мы знаем массу пара.
Далее, найдем его объем V до конденсации, используя его плотность ρ:
V = m / ρ.
Теперь у нас есть объем пара до конденсации. Чтобы найти объем воды (V_воды), в который он конденсируется, учитывая уменьшение объема пара в γ=3,9 раза, можно записать:
V_воды = V / γ.
Таким образом, отношение объема пара к объему воды (V/ V_воды) при уменьшении объема пара в γ=3,9 раза равно γ. В данном случае, γ = 3,9.
Для этой задачи нам нужно использовать закон состояния идеального газа.