В дачном домике включили электрический обогреватель, и температура воздуха в домике увеличилась с t1=15 до t2=20 после

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, выделяющаяся внутри домика благодаря обогревателям, должна равняться энергии, уходящей из домика в окружающий атмосферный воздух. Энергия, выделяющаяся обогревателями, связана с изменением температуры воздуха внутри домика, а энергия, уходящая в атмосферу, связана с изменением температуры воздуха вне домика.

Давайте обозначим мощность первого обогревателя как P1 и мощность второго обогревателя как P2. Тогда изменение температуры воздуха внутри домика (ΔT) будет зависеть от суммарной энергии, выделяющейся обогревателями:

ΔT = (P1 + P2) / C,

где C — удельная теплоемкость воздуха.

Мы знаем, что ΔT = t2 — t1 = 20 — 15 = 5 градусов Цельсия. Теперь, мы знаем, что P2 (мощность второго обогревателя) в два раза меньше мощности первого обогревателя P1, так что P2 = P1 / 2.

Теперь мы можем записать уравнение для изменения температуры:

5 = (P1 + P1/2) / C,

5 = (3/2) * P1 / C.

Мы также предполагаем, что температура атмосферного воздуха t осталась постоянной. Теплообмен между домиком и атмосферой можно описать следующим образом:

Q = m * C * ΔT,

где Q — теплообмен, m — масса воздуха, C — удельная теплоемкость воздуха, ΔT — изменение температуры.

Теплообмен с атмосферой будет равен теплообмену с обогревателями:

P1 * t1 + P2 * t1 = m * C * (t — t1),

где P1 * t1 — энергия, выделяемая первым обогревателем, P2 * t1 — энергия, выделяемая вторым обогревателем, m — масса воздуха, t — температура атмосферного воздуха.

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

P1 * 15 + (P1/2) * 15 = m * C * (t — 15),

Умножим обе стороны на 2 для избавления от дроби:

2 * P1 * 15 + P1 * 15 = m * C * (t — 15),

30 * P1 + 15 * P1 = m * C * (t — 15),

45 * P1 = m * C * (t — 15),

P1 = (m * C * (t — 15)) / 45.

Теперь у нас есть выражение для мощности P1. Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и решить его относительно t:

5 = (3/2) * P1 / C,

5 = (3/2) * ((m * C * (t — 15)) / 45) / C.

Сократим C в числителе и знаменателе:

5 = (3/2) * ((m * (t — 15)) / 45).

Теперь, умножим обе стороны на 45 и разделим на (3/2), чтобы избавиться от дроби:

5 * 45 = m * (t — 15).

225 = m * (t — 15).

Теперь, делим обе стороны на m:

(t — 15) = 225 / m.

Теперь добавляем 15 к обеим сторонам:

t = 15 + 225 / m.

Таким образом, температура атмосферного воздуха t в дачном участке равна 15 плюс 225, поделенное на массу воздуха m.