Визначте швидкість поширення світла в другому середовищі, якщо промінь світла падає під кутом 60° на поверхню цього

Для розв’язання цієї задачі використовуємо закон заломлення світла (закон Снелла-Декарта). Закон гласить:

$\frac{\sin {\theta }_1}{\sin {\theta }_2}=\frac{v_1}{v_2}$,

де ${\theta }_1$ — кут падіння світла на межу двох середовищ (в даному випадку, повітря та інше середовище), ${\theta }_2$ — кут заломлення світла в другому середовищі, $v_1$ — швидкість світла в першому середовищі (у нашому випадку, у повітрі), і $v_2$ — швидкість світла в другому середовищі.

Ми знаємо, що ${\theta }_1=60°$ та ${\theta }_2$ (кут заломлення) дорівнює $60°-15°=45°$, оскільки заломлений промінь змістився на 15°.

Також нам відома швидкість світла в повітрі: $v_1=3\cdot 10^8\text{м/с}$.

Тепер можемо підставити відомі значення у закон заломлення та вирішити рівняння відносно $v_2$:

$\frac{\sin 60°}{\sin 45°}=\frac{3\cdot 10^8\text{м/с}}{v_2}$.

Спростимо рівняння:

$\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=\frac{3\cdot 10^8\text{м/с}}{v_2}$.

Знаючи, що $\sqrt{3}/2=\sqrt{2}/2$, ми можемо спростити ще більше:

$1=\frac{3\cdot 10^8\text{м/с}}{v_2}$.

Тепер розв’яжемо рівняння для $v_2$:

$v_2=\frac{3\cdot 10^8\text{м/с}}{1}$.

Отже, швидкість поширення світла в другому середовищі така ж, як і в повітрі, і дорівнює $3\cdot 10^8\text{м/с}$.