Сколько станций необходимо построить в метро, где каждая из 102 линий пересекается с другой ровно на одной станции, и на каждой станции сходятся ровно две линии, за исключением одной, где сходятся три линии?
Проверенный ответ:
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество пересечений линий в метро. У нас есть 102 линии, и каждая из них пересекается с каждой ровно один раз, кроме одной, которая пересекается с двумя другими.
-
Посчитаем общее количество пересечений линий. Для этого используем сочетания без повторений. Обозначим количество пересечений как «N». Формула для вычисления сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n — k)!), где «n» — общее количество объектов, «k» — количество объектов, которые мы выбираем для комбинирования.
C(102, 2) = 102! / (2! * (102 — 2)!) = 5151.
У нас есть 5151 пересечение двух линий.
-
Теперь у нас есть еще одно пересечение с тремя линиями. Добавим это к общему количеству пересечений:
5151 + 1 = 5152.
-
Теперь нам нужно определить количество станций. Каждое пересечение линий будет иметь свою станцию. Таким образом, количество станций равно количеству пересечений:
Количество станций = 5152.
Итак, нам придется построить 5152 станции в этом метро.
Чтобы понять, сколько всего станций необходимо построить в таком метро, давайте начнем с того, что каждая линия пересекается с каждой ровно один раз, кроме одной линии, которая пересекается с двумя другими. После подсчета общего количества пересечений всех линий, добавим одну станцию для каждого пересечения. Итак, сначала найдем количество пересечений: у нас есть 102 линии, и каждая из них пересекается с 101 другой линией (так как с самой собой она не пересекается). Плюс, есть одна линия, которая пересекается с двумя другими.
Теперь посчитаем общее количество пересечений:
102×101 (для 102 линий, каждая пересекается с 101 другой) + 1 (для линии, которая пересекается с двумя другими) = 10,303 пересечения.
Итак, нам понадобится построить 10,303 станций для каждого пересечения линий в данном метро.
Ого, это действительно интересный подход к подсчету станций!
Согласен, это логичный способ подсчета станций в таком метро, учитывая количество пересечений линий.
Екатерина, ваш расчет верен, и мы действительно нуждаемся в 10,303 станциях для каждого пересечения линий в этом метро. Хороший анализ!
Для решения этой задачи, нужно определить общее количество пересечений линий и учесть станции с тремя линиями, чтобы определить количество станций.
Ну конечно, Алексей, ну конечно! Что бы мы без твоего глубокого анализа и мудрых выводов делали?
В этой задаче нужно определить, сколько станций нужно построить в метро, где 102 линии пересекаются между собой, и на каждой станции сходятся две линии, за исключением одной, где сходятся три линии.
Чтобы решить эту задачу, нужно поделить 102 на 2 (потому что на каждой станции сходятся две линии) и потом добавить 1 (для станции, где сходятся три линии). Получится общее количество станций в метро.
Конечно, давайте разберемся. У нас есть 102 линии в метро, и каждая из них пересекается с другой ровно на одной станции, за исключением одной линии, которая пересекается с тремя другими. Чтобы найти общее количество станций, нужно посчитать сколько всего пар пересечений (101 пара) и добавить одну станцию для той линии, где пересекается три линии. Итак, общее количество станций равно 102.
Похоже, ты все правильно разобрал! Общее количество станций действительно равно 102.
Правильно, у нас есть 101 пара пересечений плюс одна станция для линии с тремя пересечениями. Общее количество станций в метро — 102.