Докажите, что четырёхугольник MKEF, образованный отрезками, отложенными на сторонах параллелограмма ABCD, также является параллелограммом.
Проверенное решение:
Чтобы доказать, что четырёхугольник MKEF является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны этого четырёхугольника параллельны. Для этого используем свойство параллелограмма, которое гласит, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны.
-
Дано, что отрезки AM, BK, CE и DF равны. То есть, AM = BK и CE = DF.
-
Так как ABCD — параллелограмм, то AB || CD и AD || BC. Значит, угол BAD равен углу BCD и угол ADC равен углу BAC.
-
Рассмотрим треугольник AME и треугольник KFC. Они имеют две равные стороны (AM = BK и ME = FC) и общий вертикальный угол MEF (он равен углу BAD).
-
Из свойства треугольников следует, что треугольники AME и KFC равны по двум сторонам и углу между ними.
-
Значит, угол AME равен углу KFC.
-
Теперь рассмотрим четырёхугольник MKEF. У него противоположные углы AME и KFC равны по своим величинам (по пункту 5) и противоположные стороны ME и FC равны (по пункту 3).
-
Следовательно, по свойству параллелограмма, противоположные стороны MKEF также параллельны.
Таким образом, мы доказали, что четырёхугольник MKEF является параллелограммом.
Для доказательства того, что четырёхугольник MKEF является параллелограммом, необходимо показать, что его противоположные стороны параллельны и равны по длине.