Как найти длину бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды с известным объемом 128 и площадью основания 16?

Для нахождения длины бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, у нас есть известные данные: объём пирамиды (V) и площадь её основания (A). Мы также предполагаем, что пирамида правильная, что означает, что все её боковые грани равны и у нас есть угол между боковой гранью и основанием.

Для начала, давайте определим формулу для объема правильной четырёхугольной пирамиды:

$V=\frac{1}{3}\cdot A_{\text{осн}}\cdot h$

Где:

• $V$ — объем пирамиды (в данном случае 128).
• $A_{\text{осн}}$ — площадь основания (в данном случае 16).
• $h$ — высота пирамиды, которую нам нужно найти.

Давайте решим эту формулу для $h$:

$h=\frac{3\cdot V}{A_{\text{осн}}}$

Теперь мы можем найти высоту пирамиды:

$h=\frac{3\cdot 128}{16}=\frac{384}{16}=24$

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды ($h$), и мы предполагаем, что она делит пирамиду на два равных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины бокового ребра ($s$), где одна из сторон это половина основания ($s_1=\frac{4}{2}=2$):

$s=\sqrt{h^2+s_1^2}$
$s=\sqrt{24^2+2^2}=\sqrt{576+4}=\sqrt{580}$

Таким образом, длина бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды составляет $\sqrt{580}$.