Найдите координаты вектора ab и его длину, исходя из точек a(1; 6) и b(4; 2).Определите, какие пары векторов из

Найдем координаты вектора ab и его длину, исходя из точек a(1; 6) и b(4; 2):

Координаты вектора ab = (x2 — x1, y2 — y1) = (4 — 1, 2 — 6) = (3, -4).

Длина вектора ab (модуль) вычисляется по формуле: |ab| = √(x^2 + y^2) = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Чтобы определить, какие пары векторов коллинеарны, нужно проверить, можно ли один вектор получить умножением другого на какое-то число (с точностью до знака). Если это возможно, то векторы коллинеарны.

а) Вектор (2; -3) и вектор (-3; 2):
(2; -3) = -1 * (-3; 2), поэтому они коллинеарны.

б) Вектор (-1; 3) и вектор (2; -6):
(-1; 3) = -1/3 * (2; -6), поэтому они коллинеарны.

в) Вектор (4; 1) и вектор (-4; -1):
(4; 1) = -1 * (-4; -1), поэтому они коллинеарны.

г) Вектор (-3; 4) и вектор (-6; -8):
Ни один из них не является кратным другому вектору, поэтому они не коллинеарны.

Чтобы вычислить координаты вектора за+45, сложим координаты векторов a и b:

za+45 = (xa + xb, ya + yb) = (1 — 2, -2 + 5) = (-1, 3).

Определим координаты центра окружности, используя среднее значение координат точек P(10; -5) и T(-2; 11):

x-координата центра = (10 — 2) / 2 = 4,
y-координата центра = (-5 + 11) / 2 = 3.

Теперь определим радиус окружности, который равен половине длины диаметра. Длина диаметра можно найти как расстояние между точками P и T:

Длина диаметра = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((-2 — 10)^2 + (11 — (-5))^2) = √(((-12)^2) + (16^2)) = √(144 + 256) = √400 = 20.

Радиус окружности = Длина диаметра / 2 = 20 / 2 = 10.

Построим данную окружность на координатной плоскости, используя центр (4, 3) и радиус 10.