Розрахуйте площу симетричного перерізу конуса з основою діаметром 6 см і висотою 8 см.Обчисліть площу основи конуса, використовуючи висоту 12 см та твірну 13 см.Знайдіть висоту конуса, якщо його радіус основи — 4 см, і твірна нахилена до площини основи під кутом 45 градусів.
Пошаговое объяснение:
-
Площа симетричного перерізу конуса:
Переріз конуса це коло, і його площу можна обчислити за формулою площі кола: S = π * r^2, де «π» — це число Пі (приблизно 3,14159), а «r» — радіус кола. В даному випадку радіус дорівнює половині діаметра, тобто r = 6 см / 2 = 3 см. Підставте значення в формулу:
S = π * (3 см)^2 = π * 9 см^2 ≈ 28,27 см^2 -
Площа основи конуса:
Площа основи конуса також обчислюється за формулою площі кола: S = π * r^2. У цьому випадку радіус «r» дорівнює половині твірної сторони «13 см / 2 = 6,5 см». Підставте значення в формулу:
S = π * (6,5 см)^2 ≈ π * 42,25 см^2 ≈ 132,73 см^2 -
Знаходження висоти конуса:
Твірна конуса «13 см» і радіус основи «4 см» утворюють прямокутний трикутник. Знаючи один катет («4 см») і кут між ним і гіпотенузою («45 градусів»), можна використовувати тригонометричні функції. В даному випадку, ви можете використовувати тангенс кута:
tan(45 градусів) = протилеглий катет / прилеглий катет
tan(45 градусів) = h / 4 см
Виразіть «h»:
h = 4 см * tan(45 градусів)
h ≈ 4 см * 1 ≈ 4 см
Отже, висота конуса дорівнює приблизно 4 см.
Для обчислення площі симетричного перерізу конуса, можна використовувати формулу площі кола: S = π * r^2, де π — число Пі (приблизно 3,14159), а r — радіус кола.
Ага, Катя, ви абсолютно правильно підказали, але єдине, що важливо пам’ятати, що в разі конуса радіус зазвичай знаходиться на основі, і формула може бути трохи іншою, в залежності від того, який саме симетричний переріз вас цікавить.
Ага, Екатерина, це точно так! Взагалі, коло є основою конуса, тому ця формула дійсно працює для обчислення площі його симетричного перерізу. 😉👍