Треугольник имеет биссектрису, которая разделяет одну из его сторон на отрезки длиной 10 см и 15 см. Если произведение

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться теоремой о биссектрисе в треугольнике. Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам треугольника.

В данной задаче биссектриса делит одну из сторон треугольника на отрезки длиной 10 см и 15 см. Обозначим длину первой прилегающей стороны как «a» и второй прилегающей стороны как «b». Тогда, согласно пропорции, мы можем записать:

$\frac{a}{10}=\frac{b}{15}$

Далее, нам известно, что произведение двух оставшихся сторон составляет 216 см:

$a\cdot b=216$

Мы имеем систему из двух уравнений:

1. $\frac{a}{10}=\frac{b}{15}$
2. $a\cdot b=216$

Давайте решим эту систему. Сначала, из первого уравнения можно выразить «b» через «a»:

$b=\frac{15}{10}a=\frac{3}{2}a$

Теперь подставим это значение «b» во второе уравнение:

$a\cdot \frac{3}{2}a=216$

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

$3a^2=432$

Теперь поделим обе стороны на 3, чтобы найти значение «a^2»:

$a^2=\frac{432}{3}=144$

Извлечем квадратный корень:

$a=\sqrt{144}=12$

Теперь мы знаем длину стороны «a». Чтобы найти длину стороны «b», подставим значение «a» в одно из уравнений. Давайте используем первое уравнение:

$\frac{a}{10}=\frac{b}{15}$

$\frac{12}{10}=\frac{b}{15}$

Умножим обе стороны на 15, чтобы изолировать «b»:

$15\cdot \frac{12}{10}=b$

$18=b$

Таким образом, длина стороны «b» равна 18 см.

Теперь, чтобы найти сумму оставшихся сторон треугольника (пусть это будет сторона «c»), просто сложим длины «a» и «b»:

$c=a+b=12+18=30$

Сумма оставшихся сторон треугольника равна 30 см.