Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся на 5, имеют различные цифры и не имеют две чётные и две нечётные цифры подряд в их десятичной записи?
Пошаговое объяснение:
Давайте разберемся с этой задачей пошагово:
-
Делимость на 5: Поскольку нам нужны числа, которые делятся на 5, то последняя цифра в таких числах должна быть 0 или 5.
-
Различные цифры: Для того чтобы числа имели различные цифры, давайте рассмотрим возможные варианты для каждой цифры в числе:
-
Первая цифра: Возможными вариантами для первой цифры являются числа от 1 до 9, исключая 5 (поскольку 5 уже рассмотрено как последняя цифра).
-
Вторая цифра: Для второй цифры у нас остаются 8 вариантов, поскольку мы не можем использовать ту цифру, которую мы выбрали для первой позиции, исключая 0 и 5.
-
Третья цифра: Аналогично, для третьей цифры у нас остаются 7 вариантов (исключая 0, 5 и цифры, которые мы уже использовали).
-
Четвертая цифра: Для четвертой цифры остается 6 вариантов.
-
Пятая цифра: Поскольку последняя цифра уже определена как 0 или 5 (для деления на 5), у нас остается только 1 вариант.
-
-
Проверка на две чётные и две нечётные цифры подряд: Мы должны убедиться, что в числе нет двух четных и двух нечетных цифр подряд. Таким образом, мы не можем использовать четные цифры (2, 4, 6, 8) на нечетных позициях и наоборот.
Теперь давайте перемножим количество вариантов для каждой позиции:
Варианты для первой цифры: 8 (от 1 до 9, исключая 5)
Варианты для второй цифры: 8 (исключая уже выбранную)
Варианты для третьей цифры: 7 (исключая уже выбранные)
Варианты для четвертой цифры: 6 (исключая уже выбранные)
Варианты для пятой цифры: 1 (уже определена)
Итак, общее количество пятизначных чисел, которые делятся на 5, имеют различные цифры и не имеют две четные и две нечетные цифры подряд в их десятичной записи, равно:
8 * 8 * 7 * 6 * 1 = 2688
Итак, существует 2688 таких чисел.