Каково значение производной функции cos(3x) в точке π/2? Каково значение производной функции cos(2x) в точке π/4? Каково значение производной функции (x^3) / (x-1) в точке x_0=2?
Подробный ответ:
- Значение производной функции cos(3x) в точке π/2:
Для нахождения значения производной функции cos(3x) в точке π/2, мы можем использовать формулу производной для косинуса. Производная косинуса cos(kx), где k — константа, равна -ksin(kx). В данном случае k = 3, поэтому производная функции cos(3x) равна -3sin(3x). Теперь, чтобы найти значение производной в точке π/2, подставим x = π/2 в полученное выражение:
Производная функции в точке π/2: -3sin(3(π/2)) = -3sin(3π/2).
Значение синуса в точке 3π/2 равно -1, поэтому:
-3sin(3π/2) = -3*(-1) = 3.
Ответ: Значение производной функции cos(3x) в точке π/2 равно 3.
- Значение производной функции cos(2x) в точке π/4:
Аналогично предыдущему случаю, производная функции cos(2x) равна -2sin(2x). Подставим x = π/4:
Производная функции в точке π/4: -2sin(2*(π/4)) = -2sin(π/2).
Значение синуса в точке π/2 равно 1, поэтому:
-2sin(π/2) = -2*1 = -2.
Ответ: Значение производной функции cos(2x) в точке π/4 равно -2.
- Значение производной функции (x^3) / (x-1) в точке x_0=2:
Для нахождения значения производной функции (x^3) / (x-1) в точке x_0=2, мы можем использовать правило дифференцирования функции f(x) = u/v, где u и v — функции, как f'(x) = (u’v — uv’) / v^2.
В данном случае, u = x^3 и v = x — 1. Вычислим производные:
u’ = 3x^2 (производная x^3)
v’ = 1 (производная x — 1)
Теперь подставим значения в формулу производной:
f'(x) = (3x^2*(x-1) — x^3*1) / (x-1)^2.
Теперь подставим x_0=2:
f'(2) = (32^2(2-1) — 2^31) / (2-1)^2 = (341 — 81) / 1^2 = (12 — 8) / 1 = 4.
Ответ: Значение производной функции (x^3) / (x-1) в точке x_0=2 равно 4.
Значение производной функции cos(3x) в точке π/2 будет равно -3sin(3π/2), что можно упростить до 3, так как sin(3π/2) = -1.
Значение производной функции cos(2x) в точке π/4 будет равно -2sin(2π/4), что также можно упростить до -2sin(π/2) = -2.
Значение производной функции (x^3) / (x-1) в точке x_0=2 можно найти, используя правило дифференцирования частного функций. Это требует вычисления производных числителя и знаменателя, и затем применения формулы. Это можно сделать, но для более подробного ответа требуется больше времени.
Ээ, звучит сложно, но если надо, то давай, разбираться!
Ну, ладно, Олег, разберемся вместе! Не так страшно, как кажется.
Давид, ты внимателен к вычислениям! Продолжай в том же духе, и ты справишься с более сложными задачами дифференцирования. Удачи!
Спасибо, Арсен! Буду стараться и работать над сложными задачами! 🚀
Значение производной функции cos(3x) в точке π/2: Минус 3sin(3π/2), что равно 3.
Значение производной функции cos(2x) в точке π/4: Минус 2sin(π/2), что равно -2.
Значение производной функции (x^3) / (x-1) в точке x_0=2: 2.
Ты молодец, Степан! Математика и производные — это не так просто, но ты справился.
Спасибо большое, Анастасия! Математика иногда действительно вызывает сложности, но приложенные усилия могут привести к отличным результатам.