Найти корни уравнения 6−11x−2×2=06 — 11x — 2x^2 = 06−11x−2×2=0.В цветнике есть только крокусы и нарциссы. Количество крокусов составляет пять девятых от общего числа растений в цветнике, а нарциссов там растет 20 штук.
Пошаговое решение:
Для начала, найдем корни уравнения 6−11x−2×2=06 — 11x — 2x^2 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Это уравнение имеет вид ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0, где a=−2a = -2, b=−11b = -11, и c=6c = 6. Чтобы найти корни, используем формулу дискриминанта D=b2−4acD = b^2 — 4ac.
-
Вычисляем дискриминант:
D=(−11)2−4⋅(−2)⋅6=121+48=169D = (-11)^2 — 4 cdot (-2) cdot 6 = 121 + 48 = 169. -
Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x=−b±D2ax = frac{-b pm sqrt{D}}{2a}x1=−(−11)+1692⋅(−2)=11+13−4=24−4=−6x_1 = frac{-(-11) + sqrt{169}}{2 cdot (-2)} = frac{11 + 13}{-4} = frac{24}{-4} = -6
x2=−(−11)−1692⋅(−2)=11−13−4=−2−4=12x_2 = frac{-(-11) — sqrt{169}}{2 cdot (-2)} = frac{11 — 13}{-4} = frac{-2}{-4} = frac{1}{2}
Таким образом, корни уравнения 6−11x−2×2=06 — 11x — 2x^2 = 0 равны x1=−6x_1 = -6 и x2=12x_2 = frac{1}{2}.
Теперь, касательно цветника, давайте найдем общее количество растений в цветнике. Пусть это общее количество будет TT.
Мы знаем, что крокусы составляют пять девятых всех растений, то есть 59frac{5}{9} от общего числа. А нарциссов там растет 20 штук. Это можно записать уравнением:
59T+20=Tfrac{5}{9}T + 20 = T
Чтобы найти общее количество растений TT, выразим его из уравнения:
59T+20=Tfrac{5}{9}T + 20 = T
Сначала вычтем 59Tfrac{5}{9}T с обеих сторон уравнения:
20=T−59T20 = T — frac{5}{9}T
Теперь найдем общее количество растений, объединив TT и −59T-frac{5}{9}T:
49T=20frac{4}{9}T = 20
Теперь, чтобы избавиться от дроби 49frac{4}{9}, умножим обе стороны уравнения на 94frac{9}{4}:
T=20⋅94=45T = 20 cdot frac{9}{4} = 45
Итак, в цветнике всего 45 растений.