Как изменится среднее арифметическое в наборе из 10 чисел, если: а) увеличить первое число на 1; б) уменьшить третье

Для решения этой задачи, давайте представим, что у нас есть набор из 10 чисел, и их среднее арифметическое равно 8. Мы хотим узнать, как изменится среднее арифметическое после каждой из указанных операций.

Пусть исходный набор чисел будет обозначен как {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10}, и их среднее арифметическое равно 8.

а) Увеличить первое число на 1:
Теперь наше множество становится {x1 + 1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10}. Среднее арифметическое нового набора чисел можно выразить как:
(x1 + 1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10) / 10

Мы видим, что в числителе у нас есть (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10), которое равно 10 * 8 (исходное среднее арифметическое, умноженное на 10), так как сумма всех чисел в исходном наборе равна 10 * 8.

Следовательно, новое среднее арифметическое будет:
[(10 * 8) + 1] / 10 = (80 + 1) / 10 = 81 / 10 = 8,1

б) Уменьшить третье число на 2:
Теперь наше множество становится {x1, x2, x3 — 2, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10}. Снова используя аналогичную логику, новое среднее арифметическое будет:
(10 * 8 — 2) / 10 = (80 — 2) / 10 = 78 / 10 = 7,8

в) Увеличить пятое и восьмое числа на 3:
Теперь наше множество становится {x1, x2, x3, x4, x5 + 3, x6, x7, x8 + 3, x9, x10}. Снова используя аналогичную логику, новое среднее арифметическое будет:
(10 * 8 + 3 + 3) / 10 = (80 + 6) / 10 = 86 / 10 = 8,6

Итак, после каждой из указанных операций:
а) Среднее арифметическое стало 8,1.
б) Среднее арифметическое стало 7,8.
в) Среднее арифметическое стало 8,6.