Какое значение должно иметь параметр c в уравнении функции y = x^2 + 8x + c, чтобы минимальное значение этой функции было равно -3?
Проверенное решение:
Для определения значения параметра c, при котором минимальное значение функции y = x^2 + 8x + c равно -3, мы должны воспользоваться свойствами квадратного трехчлена и знанием о его вершине.
У нас есть уравнение функции: y = x^2 + 8x + c.
Квадратный трехчлен имеет вершину, и его минимальное значение будет равно значению функции в этой вершине. Вершина квадратного трехчлена с функцией вида y = ax^2 + bx + c находится в точке x = -b / (2a).
В данном случае a = 1 (коэффициент перед x^2), b = 8 (коэффициент перед x).
Теперь мы можем найти значение x для вершины: x = -8 / (2 * 1) = -4.
Теперь, чтобы найти соответствующее значение функции в этой точке (значение y), подставим x = -4 в уравнение функции:
y = (-4)^2 + 8 * (-4) + c,
y = 16 — 32 + c,
y = -16 + c.
Мы хотим, чтобы это минимальное значение было равно -3, так что:
-16 + c = -3.
Теперь решим уравнение для c:
c = -3 + 16,
c = 13.
Итак, значение параметра c должно быть равно 13, чтобы минимальное значение функции было равно -3.
Давай, разберем эту штуку. Нам нужно определить параметр c в уравнении y = x^2 + 8x + c, чтобы минимальное значение было -3. Это как раз задача на нахождение вершины параболы, и у нас есть формула, которая нам поможет: x = -b/(2a), где a — коэффициент перед x^2, а b — перед x. В данном случае a = 1, b = 8. Подставим это в формулу: x = -8/(21) = -4. Теперь, когда у нас есть x-координата вершины, мы можем найти соответствующее значение y, подставив x обратно в уравнение: y = (-4)^2 + 8(-4) + c = 16 — 32 + c = -16 + c. Теперь у нас есть уравнение для y. Минимальное значение должно быть -3, так что мы можем записать: -16 + c = -3. Теперь решим это уравнение для c: c = -3 + 16 = 13. Так что значение параметра c должно быть равно 13.
= 1 (так как перед x^2 стоит 1), b = 8, теперь подставим значения и найдем x: x = -8/(2*1) = -4, а чтобы найти c, подставим найденное значение x в уравнение y = x^2 + 8x + c и приравняем его к -3, получим: -3 = (-4)^2 + 8*(-4) + c, решим это уравнение и найдем значение c.