Найди значения x, при которых трехчлен 6x^2 + 90x — 204 принимает положительные значения

Чтобы найти значения x, при которых трехчлен 6x^2 + 90x — 204 принимает положительные значения, нужно рассмотреть его график. Сначала найдем корни уравнения, при которых трехчлен равен нулю:

6x^2 + 90x — 204 = 0

Мы можем разделить это уравнение на 6 для упрощения:

x^2 + 15x — 34 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение:

D = b^2 — 4ac, где a = 1, b = 15 и c = -34.

D = 15^2 — 4 * 1 * (-34) = 225 + 136 = 361.

Корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-15 + √361) / (2 * 1) = (-15 + 19) / 2 = 2/2 = 1
x2 = (-15 — √361) / (2 * 1) = (-15 — 19) / 2 = -34/2 = -17

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x1 = 1 и x2 = -17. Эти значения x разбивают вещественную прямую на три интервала: (-бесконечность, -17), (-17, 1), и (1, +бесконечность).

Теперь давайте рассмотрим каждый из этих интервалов. Для установления знаков трехчлена 6x^2 + 90x — 204 внутри каждого интервала, выберем тестовую точку внутри каждого интервала и подставим ее в трехчлен.

1. Для интервала (-бесконечность, -17) можно выбрать x = -18:
   6(-18)^2 + 90(-18) — 204 = 1944 — 1620 — 204 = 120.

2. Для интервала (-17, 1) можно выбрать x = 0:
   6(0)^2 + 90(0) — 204 = 0 — 0 — 204 = -204.

3. Для интервала (1, +бесконечность) можно выбрать x = 2:
   6(2)^2 + 90(2) — 204 = 24 + 180 — 204 = 0.

Теперь мы видим, что в интервалах (-бесконечность, -17) и (1, +бесконечность) трехчлен принимает положительные значения (120 и 0 соответственно), а в интервале (-17, 1) он принимает отрицательное значение (-204).

Итак, значения x, при которых трехчлен 6x^2 + 90x — 204 принимает положительные значения, это x из интервалов (-бесконечность, -17) и (1, +бесконечность).