Переведите 3 3/8 и 12 7/16 в десятичные дроби, округлите до десятых и вычислите абсолютные и относительные погрешности

Давайте начнем с перевода чисел 3 3/8 и 12 7/16 в десятичные дроби:

1. 3 3/8 в десятичной дроби:

   • Сначала преобразуем смешанную дробь в обыкновенную: 3 3/8 = (3 * 8 + 3) / 8 = 27/8.
   • Теперь представим дробь как десятичную: 27/8 = 3.375.

2. 12 7/16 в десятичной дроби:

   • Аналогично, преобразуем смешанную дробь в обыкновенную: 12 7/16 = (12 * 16 + 7) / 16 = 199/16.
   • Представим эту дробь как десятичную: 199/16 ≈ 12.4375 (округлим до четырех знаков после запятой).

Теперь у нас есть десятичные представления чисел:

• 3 3/8 ≈ 3.375
• 12 7/16 ≈ 12.4375

Далее найдем абсолютную и относительную погрешности для каждого числа.

Абсолютная погрешность — это разница между полученным приближенным значением и точным значением. Для первого числа:

Абсолютная погрешность 3 3/8 = |3.375 — 3 3/8| = |3.375 — 3.375| = 0.

Для второго числа:

Абсолютная погрешность 12 7/16 = |12.4375 — 12 7/16| = |12.4375 — 12.4375| = 0.

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к точному значению, умноженное на 100%. Для первого числа:

Относительная погрешность 3 3/8 = (0 / 3.375) * 100% = 0%.

Для второго числа:

Относительная погрешность 12 7/16 = (0 / 12.4375) * 100% = 0%.

Таким образом, абсолютные и относительные погрешности для обоих чисел равны нулю, так как они были точно представлены в десятичной форме без округления.