Каковы вероятности, что оба студента решат задачу и что только один из них решит задачу?

Давайте рассмотрим задачу по шагам:

Исходные данные:

• Вероятность того, что 1-й студент решит задачу, равна 0,72 (пусть это будет P(1)).
• Вероятность того, что 2-й студент решит задачу, равна 0,65 (пусть это будет P(2)).

Теперь давайте рассмотрим два случая: когда оба студента решат задачу и когда только один из них решит.

1. Вероятность того, что оба студента решат задачу (P(оба)):
   Это можно найти, умножив вероятности решения задачи каждым из студентов:
   P(оба) = P(1) * P(2) = 0,72 * 0,65 = 0,468.

2. Вероятность того, что только один из них решит задачу (P(только один)):
   В данном случае есть два варианта: либо 1-й студент решит задачу, а 2-й нет, либо 2-й студент решит задачу, а 1-й нет. Эти события независимы, поэтому мы можем сложить вероятности обоих вариантов:
   P(только один) = P(1) * (1 — P(2)) + P(2) * (1 — P(1)) = 0,72 * (1 — 0,65) + 0,65 * (1 — 0,72) = 0,252 + 0,182 = 0,434.

Итак, вероятность того, что оба студента решат задачу, составляет 0,468, а вероятность того, что только один из них решит задачу, равна 0,434.