Каковы вероятности, что оба студента решат задачу и что только один из них решит задачу?
Исчерпывающий ответ:
Давайте рассмотрим задачу по шагам:
Исходные данные:
- Вероятность того, что 1-й студент решит задачу, равна 0,72 (пусть это будет P(1)).
- Вероятность того, что 2-й студент решит задачу, равна 0,65 (пусть это будет P(2)).
Теперь давайте рассмотрим два случая: когда оба студента решат задачу и когда только один из них решит.
-
Вероятность того, что оба студента решат задачу (P(оба)):
Это можно найти, умножив вероятности решения задачи каждым из студентов:
P(оба) = P(1) * P(2) = 0,72 * 0,65 = 0,468. -
Вероятность того, что только один из них решит задачу (P(только один)):
В данном случае есть два варианта: либо 1-й студент решит задачу, а 2-й нет, либо 2-й студент решит задачу, а 1-й нет. Эти события независимы, поэтому мы можем сложить вероятности обоих вариантов:
P(только один) = P(1) * (1 — P(2)) + P(2) * (1 — P(1)) = 0,72 * (1 — 0,65) + 0,65 * (1 — 0,72) = 0,252 + 0,182 = 0,434.
Итак, вероятность того, что оба студента решат задачу, составляет 0,468, а вероятность того, что только один из них решит задачу, равна 0,434.