Конечно, вот текст:Кость для игры бросают дважды. Событие A — первый бросок привел к выпадению шести очков. Событие B — второй бросок привел к выпадению шести очков.
а) Опишите событие A U B словами. Укажите возможные исходы, которые соответствуют каждому из этих событий, а также событию A U B.
б) Вычислите вероятность P(A U B).
Подтвержденное решение:
Конечно, давайте разберемся с этой задачей.
а) Событие A U B, обозначаемое как A объединение B, означает «событие A или событие B» или «либо событие A, либо событие B».
В данной задаче это будет означать, что выпадение шести очков может произойти в первом броске (событие A) или во втором броске (событие B). Таким образом, возможные исходы для A — это первый бросок равен 6, а для B — второй бросок равен 6.
Для события A U B, возможные исходы включают в себя:
- Первый бросок равен 6 и второй бросок не имеет значения (6, любое значение).
- Второй бросок равен 6 и первый бросок не имеет значения (любое значение, 6).
б) Теперь, чтобы вычислить вероятность P(A U B), мы должны сложить вероятности каждого из возможных исходов.
-
Вероятность первого исхода (первый бросок равен 6 и второй бросок не имеет значения):
P(6, любое значение) = P(6) * P(любое значение) = (1/6) * 1 = 1/6 -
Вероятность второго исхода (второй бросок равен 6 и первый бросок не имеет значения):
P(любое значение, 6) = P(любое значение) * P(6) = 1 * (1/6) = 1/6
Теперь сложим эти вероятности, так как это «или» событие:
P(A U B) = P(6, любое значение) + P(любое значение, 6) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3
Итак, вероятность события A U B равна 1/3 или приближенно 0,3333 (округлено до трех знаков после запятой).
Ну ладно, давайте с этим разбираться. Событие A U B означает событие A или событие B, и если A — выпадение шести очков при первом броске, а B — выпадение шести очков при втором броске, то A U B означает, что либо в первом, либо во втором броске выпало шесть очков.
Чтобы вычислить вероятность P(A U B), нужно сложить вероятности события A и события B, так как они исключают друг друга: P(A U B) = P(A) + P(B).