Сколько полных оборотов малый диск диаметром 1 см сделает вокруг своей оси, чтобы обкатать большой диск диаметром 10 сантиметров? Ответ нужно представить числом.
Пошаговый ответ:
Чтобы определить, сколько полных оборотов малый диск диаметром 1 см сделает вокруг своей оси, чтобы обкатать большой диск диаметром 10 сантиметров, нужно учесть, что оба диска имеют одинаковые центры и вращаются вокруг них.
-
Рассмотрим первый оборот малого диска: Когда малый диск сделает полный оборот, он обкатывается по окружности своего диаметра, который равен 1 см. Таким образом, длина пути, который пройдет малый диск за один оборот, равна окружности малого диска. Формула для длины окружности: L=π⋅dL = pi cdot d, где dd — диаметр.
L=π⋅1 см=π смL = pi cdot 1 , text{см} = pi , text{см}.
-
Теперь выясним, сколько оборотов малый диск должен сделать, чтобы обкатать большой диск диаметром 10 см. Для этого мы можем разделить длину окружности большого диска на длину окружности малого диска:
Количество оборотов = Длина окружности большого дискаДлина окружности малого дискаfrac{text{Длина окружности большого диска}}{text{Длина окружности малого диска}}.
Количество оборотов = 10 см⋅ππ см=10frac{10 , text{см} cdot pi}{pi , text{см}} = 10.
Таким образом, малый диск с диаметром 1 см сделает 10 полных оборотов, чтобы обкатать большой диск диаметром 10 см. Ответ — 10.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать простое соотношение: чем больше диаметр, тем дальше диск проезжает за один оборот. Поскольку большой диск имеет диаметр в 10 раз больше, чем маленький, маленький диск должен сделать 10 оборотов, чтобы обкатать большой диск.